Rumus Matematika SMA Kelas X: Persamaan Linear

Posted on

Saat Dina sedang bersantai di kamarnya, ibunya datang dan memintanya untukmembeli kolak pisang. Seingat Dina, harga seporsi kolak pisang adalah Rp8.000,dan ibunya memberi uang pecahan Rp20.000 sebanyak dua lembar untuk dihabiskansemuanya.

Untuk mengetahui berapa banyak bungkus atau porsi kolak pisang yang bisa dibeli Dina, kamu bisa menggunakan persamaan linear yang pasti sudah kamu temukan di dalam materi rumus matematika SMA kelas X.

Persamaan Linear

Cara menyelesaikan soal di atas dalah dengan mengubah “beli kolak” jadi persamaan linear. Pertama, anggap jumlah porsi kolak adalah “x”. Dan karena jumlah uang yang harus Dina habiskan untuk membeli “jumlah porsi kolak yang belum diketahui” adalah Rp40.000, dengan harga per porsi adalah Rp8.000, maka kamu bisa buat jadi sebuah persamaan sebagai berikut:

8.000x = 40.000

Kalau begitu, mencari tahu nilai x atau berapa porsi kolak yang Dina beli adalah:

x = 40.000/8.000

x = 5 porsi.

Itu adalah contoh persamaan linear paling sederhana. Sedangkan persamaan linear sendiri merupakan persamaan dengan variabel pangkat satu. Nama lain dari persamaan ini adalah persamaan linear satu variabel atau persamaan berderajat satu.

Bentuk umum dari persamaan liner adalah sebagai berikut:

ax + b =c, a ≠ 0, a, b, c, E R.

Sifat-Sifat Persamaan Linear

  1. Nilai sebuah persamaan tidak berubah jika ditambah maupun dikurangi dengan bilangan yang sama.

Misalnya persamaan 8.000x = 40.000 tidak berubah jika diganti menjadi:

  1. 8.000x + 5.000 = 40.000 + 5.000
  2. 8.000x – 3.000 = 40.000 – 3.000
  3. Nilai sebuah persamaan tidak berubah jika kedua ruasnya dikalikan maupun dibagi dengan bilangan yang sama.

Misalnya, persamaan tadi tidak berubah apabila diganti menjadi:

  1. 8.000x X 3 = 40.000 X 3
  2. 8.000x : 6 = 40.000 : 6

Pertidaksamaan Linear

Arti dari pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka dengan menggunakan tanda >, <, ≥, dan ≤. Contohnya bisa kamu simak di dalam ilustrasi berikut ini:

Dina pun menyempatkan diri mampir ke swalayan dalam perjalanan membeli kolak. Di tengah perjalanan, ia melihat rambu lalu lintas yang berarti batas maksimal kecepatan mengemudi adalah 40km/jam. Kalau di dalam rumus matematika SMA, rambu tersebut bisa dimisalkan sebagai “kecepatan mengemudi = x” dan rambu tersebut dapat ditulis “x ≤ 40km/jam”. Hal inilah yang dimaksud dengan pertidaksamaan.

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Linear

  1. Nilai sebuah pertidaksamaan tidak berubah jika ditambah maupun dikurangi dengan bilangan yang sama.
  2. Nilai sebuah pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruasnya dikalikan maupun dibagi dengan bilangan yang sama.

Perbedaan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Kalau dari sifat-sifatnya, memang sifat persamaan dan pertidaksamaan linear terlihat sama. Lantas, apa sebenarnya perbedaan di antara keduanya?

Perbedaan yang paling jelas adalah menggunakan tanda bilangan, seperti yang ditunjukkan di bawah ini berdasarkan ilustrasi di atas:

  • Persamaan linear → 8.000x = 40.000
  • Pertidaksamaan linear → x ≤ 40km/jam

Perbedaan lain terletak pada saat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang nilainya negatif.

Di dalam persamaan linear, jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, bilangan tersebut akan tetap menggunakan tanda (=).

Sedangkan di dalam bilangan linear, jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda yang sebelumnya digunakan akan jadi tanda yang sebaliknya.

Misalnya:

-4x + 4 < 20

= -4x < 16

= 4x > -16

= x > -4

Perhatikan bahwa tanda < berubah jadi > ketika kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif.